Методические указания к самостоятельной работе для студентов

 

Главная

Лекции по Теоретической механике

Несмотря на наличие большого количества хороших учебников по курсу теоретической механики студенты испытывают недостаток в учебной литературе по данному вопросу.

Указанные курсы, отражая стремительное развитие науки и практики, от издания к изданию увеличивали свой объем, одновременно учебные планы насыщались специальными дисциплинами, а объем лекционного курса по теоретической механике сокращался, и его содержание становилось менее полным.

В настоящее время разрыв между объемом и содержанием учебной литературы с одной стороны, и лекционных курсов с другой достиг такой величины, что использование студентами солидных учебников на базе укороченных лекций стало почти невозможно.

В этих условиях наиболее целесообразно издание и использование учебной литературы, отражающей только программные вопросы. Содержание настоящего курса лекций соответствует полной программе курса теоретической механики для студентов очной и заочной форм обучения инженерных специальностей. По нему студенты могут проверить, исправить и дополнить свои лекционные записи. В процессе такой работы у студента появится основа для проработки лекционного материала и дополнительных вопросов по более полным учебникам и научной литературе.

Для изучения курса необходимо иметь соответствующую математическую подготовку. Во всех разделах курса, начиная со статики, широко используется векторная алгебра. Необходимо уметь вычислять проекции векторов на координатные оси, находить геометрически (построением векторного треугольника или многоугольника) и аналити­чески (по проекциям на координатные оси) сумму векторов, вычислять скалярное и векторное произведения двух векторов и знать свойства этих произведений, а в кинематике и динамике - дифференцировать векторы.. Надо также уметь свободно пользоваться системой прямо­угольных декартовых координат на плоскости и в пространстве, знать, что такое единичные векторы (орты) этих осей и как выражаются составляющие вектора по координатным осям с помощью ортов.

Для изучения кинематики надо совершенно свободно уметь дифференцировать функции одного переменного, строить графики этих функ­ций, быть знакомым с понятиями о естественном трехграннике, кривизне кривой и радиусе кривизны, знать основы теории кривых 2-го порядка, изучаемой в аналитической геометрии.

Для изучения динамики надо уметь находить интегралы (неопре­деленные и определенные) от простейших функций, вычислять частные производные и полный дифференциал функций нескольких переменных, а также уметь интегрировать дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными и линейные дифференциальные урав­нения 2-го порядка (однородные и неоднородные) с постоянными коэффициентами.

При изучении материала курса нужно, прежде всего, уяснить существо каждого излагаемого там вопроса. Главное - это понять изложенное в учебнике, а не «заучить».

Сначала следует прочитать весь материал темы, особенно не задер­живаясь на том, что показалось не совсем понятным; часто это становит­ся понятным из последующего. Затем надо вернуться к местам, вызвав­шим затруднения, и внимательно разобраться в том, что было неясно. Особое внимание при повторном чтении обратите на формулировки соответствующих определений, теорем и т. п. (они обычно бывают набраны в учебнике курсивом или разрядкой); в точных формулировках, как правило, бывает существенно каждое слово и очень полезно понять, почему данное положение сформулировано именно так. Однако не сле­дует стараться заучивать формулировки; важно понять их смысл и уметь изложить результат своими словами.

Необходимо также понять ход всех доказательств (в механике они обычно не сложные) и разобраться в их деталях. Доказательства надо уметь воспроизводить самостоятельно, что нетрудно сделать, поняв идею доказательства; пытаться просто их «заучивать» не следует, никакой пользы это не принесет.

При изучении курса особое внимание следует уделить приобретению навыков решения задач. Для этого, изучив материал данной темы, надо сначала обязательно разобраться в решениях соответствующих задач, которые приводятся в курсе лекций, обратив особое внимание на методические указания по их решению. Затем постарайтесь решить самостоятельно несколько аналогичных задач.

Закончив изучение темы, полезно составить краткий конспект. После  изучения темы, нужно проверить, можете ли вы дать ответ на все вопросы программы курса по этой теме (осуществить самопроверку). Поскольку все вопросы, которые должны быть изучены и усвоены, в программе перечислены достаточно подробно, дополнительные вопросы для самопроверки приводятся не в полном объеме. Однако очень полезно составить перечень таких вопросов самостоятельно (в отдельной тетради) следую­щим образом.

Начав изучение очередной темы программы, выписать сначала в тетради последовательно все перечисленные в программе вопросы этой темы, оставив справа широкую колонку (поле). При этом если, на­пример, в программе сказано «Условия равновесия пространственной и плоской систем сходящихся сил», то следует записать отдельно вопросы «Условия равновесия пространственной системы сходящихся сил» и «Условия равновесия плоской системы сходящихся сил» и т. д.

Затем, по мере изучения материала темы, следует в правой колонке указать страницу учебника, на которой излагается соответствующий вопрос, а также номер формулы или уравнения (уравнений), которые выражают ответ на вопрос математически. В ре­зультате в данной тетради будет полный перечень вопросов для самопроверки, который можно использовать и при подготовке к экзамену. Кроме того, ответив на вопрос или написав соответствующую формулу (уравнение), вы можете по учебнику быстро проверить, правильно лиэто сделано, если в правильности своего ответа сомневаетесь. Наконец, по тетради с такими вопросами вы можете установить, весь ли материал, предусмотренный программой, вами изучен.

 

Тема

Основное содержание

Введение

Введение. История науки. Опорные факты

Введение.

Об истории науки.

Основные составляющие теоретической механики.

Примеры опорных фактов теоретической механики.

О терминологии теоретической механики.

О методологии теоретической механики.

СТАТИКА

Лекция 1

Основные понятия и аксиомы статики.

Введение.

Элементы векторной алгебры.

Основные понятия статики.

Аксиомы статики.

Связи и их реакции.

Вопросы для самопроверки.

Лекция 2

Равновесие системы сил. Пара сил. 

Проекция силы на ось и на плоскость.

Геометрический способ сложения сил.

Равновесие системы сходящихся сил.

Момент силы относительно центра или точки.

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей.

Пара сил.

Момент пары.

Свойства пар.

Сложение пар.

Теорема о параллельном переносе силы.

Приведение плоской системы сил к данному центру.

Условия равновесия произвольной плоской системы сил.

Случай параллельных сил.

Равновесие плоской системы параллельных сил.

Сложение параллельных сил. Центр параллельных сил.

Понятие о распределенной нагрузке.

Расчет составных систем. Статически определимые и статически неопределимые задачи.

Графическое определение опорных реакций.

Решение задач.

Вопросы для самопроверки.

Лекция 3

Расчет ферм. Трение скольжения и качения

Расчет ферм.

Понятие о ферме.

Аналитический расчет плоских ферм.

Графический расчет плоских ферм.

Трение.

Законы трения скольжения.

Реакции шероховатых связей.

Угол трения.

Равновесие при наличии трения.

Трение качения и верчения.

Момент силы относительно центра как вектор.

Момент пары сил как вектор.

Момент силы относительно оси.

Зависимость между моментами силы относительно центра и относительно оси.

Приведение пространственной системы сил к данному центру.

Условия равновесия произвольной пространственной системы сил.

Задачи на равновесие тела под действием пространственной системы сил.

Вопросы для самопроверки.

Лекция 4

Центр тяжести

Приведение параллельных сил.

Центр тяжести твердого тела.

Координаты центров тяжести неоднородных тел.

Координаты центров тяжести однородных тел.

Способы определения координат центров тяжести.

Центры тяжести некоторых однородных тел.

Вопросы для самопроверки.

Дополнительные учебные пособия и методические указания по статике

КИНЕМАТИКА

Лекция 1

Кинематика точки и твердого тела

 

Задачи для самостоятельного решения

Кинематика точки и твердого тела.

Кинематика точки,

Введение в кинематику.

Способы задания движения точки.

Вектор скорости точки.

Вектор ускорения точки.

Определение скорости и ускорения точки

при координатном способе задания

движения точки.

Касательное и нормальное ускорение точки.

Некоторые частные случаи движения точки.

Вопросы для самопроверки.

Задачи для самостоятельного решения.

Лекция 2

Поступательное и вращательное движение твердого тела

 

Задачи для самостоятельного решения

Степени свободы твердого тела.

Поступательное и вращательное движения твердого тела.

Поступательное движение.

Вращательное движение твердого тела вокруг оси.

Угловая скорость и угловое ускорение.

Равномерное и равнопеременное вращения.

Скорости и ускорения точек самостоятельной вращающегося тела.

Вращение тела вокруг неподвижной точки.

Вопросы для самопроверки.

Задачи для самостоятельного решения.

Лекция 3

Плоскопараллельное движение твердого тела. Определение скоростей и ускорений

Плоскопараллельное движение твердого тела.

Уравнения плоскопараллельного движения.

Разложение движения на поступательное и вращательное.

Определение скоростей точек плоской фигуры.

Теорема о проекциях скоростей двух точек тела.

Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей.

Решение задач на определение скорости.

План скоростей.

Определение ускорений точек плоской фигуры.

Решение задач на ускорения.

Мгновенный центр ускорений.

Вопросы для самопроверки.

Лекция 4

Сложное движение точки и тела

Сложное движение точки.

Относительное, переносное и абсолютное движения.

Теорема сложения скоростей.

Теорема сложения ускорений. Ускорение Кориолиса.

Сложное движение твердого тела.

Цилиндрические зубчатые передачи.

Сложение поступательного и вращательного движений.

Винтовое движение.

Вопросы для самопроверки.

Дополнительные учебные пособия и методические указания по кинематике

ДИНАМИКА

Лекция 1

Динамика точки

 

Задачи для самостоятельного решения

Динамика точки.

Основные понятия и определения.

Законы динамики.

Силы в природе.

Силы трения.

Задачи динамики для свободной и несвободной материальной точки.

Дифференциальные уравнения движения точки.

План решения второй задачи движения.

Движение точки, брошенной под углом к горизонту в однородном поле тяжести.

Относительное движение материальной точки.

Влияние вращения Земли на равновесие и движение тел.

Общие теоремы динамики точки.

Количество движения (импульс) точки.

Импульс силы.

Теорема об изменении количества движения (импульса) точки.

Вопросы для самопроверки.

Задачи для самостоятельного решения.

Лекция 2

Работа. Мощность. Потенциальная энергия. Теорема об изменении кинетической энергии точки

 

Задачи для самостоятельного решения

Работа силы.

Консервативные силы.

Мощность.

Примеры вычисления работы.

Потенциальная энергия.

Кинетическая энергия.

Теорема об изменении кинетической энергии точки.

Теорема моментов. 

Вопросы для самопроверки.

Задачи для самостоятельного решения.

Лекция 3

Прямолинейные колебания точки

 

Задачи для самостоятельного решения

Свободные колебания без учета сил сопротивления.

Сложение колебаний.

Энергия гармонических колебаний.

Понятие о фазовой плоскости.

Свободные колебания в поле постоянной силы.

Параллельное включение упругих элементов.

Последовательное включение упругих элементов.

Вынужденные колебания. Резонанс.

Свободные колебания с вязким сопротивлением.

Вынужденные колебания с вязким сопротивлением.

Вопросы для самопроверки.

Задачи для самостоятельного решения.

Лекция 4

Динамика системы и твердого тела

 

Задачи для самостоятельного решения

Механическая система.

Силы внешние и внутренние.

Масса системы.

Центр масс.

Динамика вращательного движения.

Момент инерции системы относительно оси.

Радиус инерции.

Момент инерции тела относительно параллельных осей.

Момент инерции тела относительно произвольной оси.

Теорема Гюйгенса-Штейнера.

Дифференциальные уравнения движения системы.

Теорема о движении центра масс.

Закон сохранения движения центра масс.

Вопросы для самопроверки.

Задачи для самостоятельного решения.

Лекция 5

Количество движения системы (импульс системы)

 

Задачи для самостоятельного решения

Количество движения системы (импульс системы).

Теорема об изменении количества движения (импульса).

Закон сохранения количества движения (импульса).

Главный момент количеств движения (импульса) системы.

Теорема моментов.

Закон сохранения главного момента количеств движения (импульса).

Вопросы для самопроверки.

Задачи для самостоятельного решения.

Лекция 6

Кинетическая энергия системы

 

Задачи для самостоятельного решения

Кинетическая энергия системы.

Теорема Кенига.

Некоторые случаи вычисления работы.

Теорема об изменении кинетической энергии системы.

Закон сохранения механической энергии.

Методические указания по решению задач с применением законов сохранения.

Вопросы для самопроверки.

Задачи для самостоятельного решения.

Лекция 7

Приложение общих теорем к динамике твердого тела

 

Задачи для самостоятельного решения

Неинерциальные системы отсчета.

Силы инерции при поступательном движении.

Центробежная сила инерции.

Сила Кориолиса.

Принцип Даламбера.

Главный вектор и главный момент сил инерции твердого тела.

Вращательное движение твердого тела.

Физический маятник.

Плоскопараллельное движение твердого тела.

Сложное движение твердого тела и системы тел.

Движение тела с переменной массой.

Совместное применение законов динамики и методов решения кинематических задач.

Совместное применение законов динамики и законов сохранения. Выбор способа решения.

Решение задач различными способами.

Применение неинерциальной системы отсчета.

Решение нестандартных задач.

Решение многоходовых задач.

Вопросы для самопроверки.

Задачи для самостоятельного решения.

Лекция 8

Принцип возможных перемещений и общее уравнение динамики

 

Задачи для самостоятельного решения

Возможные перемещения. Классификация связей.

Принцип возможных перемещений при равновесии материальной системы. Общее уравнение статики.

Принцип возможных перемещений при движении материальной системы. Общее уравнение динамики

Обобщенные координаты.

Обобщенные силы.

Уравнения равновесия Лагранжа.

Обобщенные силы инерции.

Уравнения Лагранжа.

Вопросы для самопроверки.

Задачи для самостоятельного решения.

Лекция 9

Исследование положений равновесия механических систем

Условия равновесия механических систем.

Устойчивость равновесия.

Пример определения положений равновесия и исследования их устойчивости.

Вопросы для самопроверки.

Лекция 10

Исследование колебаний механических систем

Основные определения колебательного движения.

Малые свободные колебания системы.

Свободные колебания системы с учетом сил сопротивления движению.

Вынужденные колебания системы.

Влияние сопротивления на вынужденные колебания.

Вопросы для самопроверки.

Лекция 11

Гироскопы

Гироскопы. Свободный гироскоп.

Прецессия гироскопа под действием внешних сил. Угловая скорость прецессии. Нутации.

Гироскопические силы, их природа и проявление.

Волчки. Устойчивость вращения симметричного волчка.

Вопросы для самопроверки.

Лекция 12

Удар

Явление удара.

Прямой центральный удар двух тел.

Удар по вращающемуся телу.

Вопросы для самопроверки.

Лекция 13

Дифференциальные уравнения и методы их решения (приложение)

Основные понятия и определения.

Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

Линейные уравнения второго порядка.

Дополнительные учебные пособия и методические указания по динамике

Дополнительные учебные пособия и методические указания по общему курсу теоретической механики

email:

Адрес: методические указания к самостоятельной работе для студентов Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

Строительная механика   Сопротивление материалов

Прикладная механика  Детали машин  Теория машин и механизмов

 

 




Рекомендуем посмотреть ещё:


Закрыть ... [X]


Лекции Ремень для пояса своими руками

Методические указания к самостоятельной работе для студентов Методические указания к самостоятельной работе для студентов Методические указания к самостоятельной работе для студентов Методические указания к самостоятельной работе для студентов Методические указания к самостоятельной работе для студентов Методические указания к самостоятельной работе для студентов